п'ятикутник
Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії
п'ятикутник - багатокутник з п'ятьма кутами. Також п'ятикутником називають будь-який предмет такої форми.
Площа п'ятикутника без самоперетинів, заданого координатами вершин, визначається за загальною для багатокутників формулою .
Опуклим п'ятикутником називається п'ятикутник, такий, що все його точки лежать по одну сторону від будь-якої прямий , Що проходить через дві його сусідні вершини .
Сума внутрішніх кутів опуклого п'ятикутника дорівнює 540 °.
Σ i = 1 5 α i = (5 - 2) ⋅ 180 ∘ = 3 ⋅ 180 ∘ = 540 ∘ {\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {5} \ alpha _ {i} = (5-2 ) \ cdot 180 ^ {\ circ} = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}
Будь-які 9 точок в Загалом положенні містять вершини опуклого п'ятикутника, і існує безліч з 8 точок в загальному положенні, в якому немає опуклого п'ятикутника [1] . Доведено також, що будь-які 10 точок на площині в загальному положенні містять опуклий порожній п'ятикутник, і існує безліч з 9 точок в загальному положенні, в якому немає опуклого порожнього п'ятикутника [2] .
Пентагоном або правильним п'ятикутником називається п'ятикутник, у якого всі сторони і кути рівні. Якщо провести в пентагоні діагоналі, то він розіб'ється на [3] :
- менший пентагон (утворюючи точками перетину діагоналей) - в центрі
- Навколо меншого пентагона - п'ять рівнобедрених трикутників двох видів (з відношенням стегна до основи, рівним золотий пропорції ):
- 1) мають гострі кути в 36 ° при вершині і гострі кути в 72 ° при підставі
- 2) мають тупий кут в 108 ° при вершині і гострі кути в 36 ° при підставі
При з'єднанні двох перших і двох других трикутників їх підставами вийдуть два « золотих » ромба (Перший має гострий кут в 36 ° і тупий кут в 144 °). Роджер Пенроуз використовував «золоті» ромби для конструювання «золотого» паркету ( мозаїки Пенроуза ).
Багатокутник, у якого всі сторони і кути рівні, а вершини збігаються з вершинами правильного багатокутника називається зірчасті . Крім правильного існує ще один зірчастий п'ятикутник - пентаграма .
Пентаграма, як вважав Піфагор, являє собою математичне досконалість, оскільки демонструє Золотий перетин (Φ = (1 + √5) / 2 = 1,618 ...). Якщо розділити довжину будь-якого кольорового відрізка на довжину найдовшого з решти менших відрізків, то буде отримано золотий перетин φ.
φ = redblue = bluegreen = greenmagenta {\ displaystyle \ varphi = {\ frac {\ mathrm {\ color {red} red}} {\ mathrm {\ color {Blue} blue}}} = {\ frac {\ mathrm {\ color {Blue} blue}} {\ mathrm {\ color {Green} green}}} = {\ frac {\ mathrm {\ color {Green} green}} {\ mathrm {\ color {Magenta} magenta}}}}
- ↑ Kalbfleisch, JD; Kalbfleisch, JG & Stanton, RG (1970), "A combinatorial problem on convex regions", Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing, vol. 1, Congressus Numerantium, Baton Rouge, La .: Louisiana State Univ., С. 180-188
- ↑ Harborth, Heiko (1978), "Konvexe Fünfecke in ebenen Punktmengen", Elem. Math. Т. 33 (5): 116-118
- ↑ плитки Пенроуза